数学
阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：a=12(m2-n2)b=mnc=12(m2+n2).其中m>n>0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

2019-05-07

阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：
a=
1
2
(m2-n2)
b=mn
c=
1
2
(m2+n2).
其中m>n>0，m，n是互质的奇数．
应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
优质解答
当n=1，a=
1
2
（m2-1）①，b=m②，c=
1
2
（m2+1）③，
∵直角三角形有一边长为5，
∴Ⅰ、当a=5时，
1
2
（m2-1）=5，解得：m=±
11
（舍去），
Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，
Ⅲ、当c=5时，
1
2
（m2+1）=5，解得：m=±3，
∵m>0，
∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4． 当n=1，a=
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（m2-1）①，b=m②，c=
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（m2+1）③，
∵直角三角形有一边长为5，
∴Ⅰ、当a=5时，
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（m2-1）=5，解得：m=±
11
（舍去），
Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，
Ⅲ、当c=5时，
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（m2+1）=5，解得：m=±3，
∵m>0，
∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．
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