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一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 �一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学 89 91 93 95 97 物理 87 89 89 92 93（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．

2019-04-19

一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 �
一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：
学生 A1 A2 A3 A4 A5
数学 89 91 93 95 97
物理 87 89 89 92 93
（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
优质解答
（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
1
5
(89+91+93+95+97)＝93
5名学生数学成绩的方差为：
1
5
[(89?93)2+(91?93)2+(93?93)2+(95?93)2+(97?93)2]＝8
5名学生物理成绩的平均分为：
1
5
(87+89+89+92+93)＝90
5名学生物理成绩的方差为：
1
5
[(87?90)2+(89?90)2+(89?90)2+(92?90)2+(93?90)2]＝
24
5

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.则P(A)＝
7
10

所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
7
10
． （Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
1
5
(89+91+93+95+97)＝93
5名学生数学成绩的方差为：
1
5
[(89?93)2+(91?93)2+(93?93)2+(95?93)2+(97?93)2]＝8
5名学生物理成绩的平均分为：
1
5
(87+89+89+92+93)＝90
5名学生物理成绩的方差为：
1
5
[(87?90)2+(89?90)2+(89?90)2+(92?90)2+(93?90)2]＝
24
5

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.则P(A)＝
7
10

所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
7
10
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