一个盒子内部有六个小格,三行两列,图不画拉!有桔子,苹果和香蕉两个,将这六个水果随机放入这六个格子中,每个格子放一个,放好之后每行每列水果种类各不相同的概率是?
2019-05-29
一个盒子内部有六个小格,三行两列,图不画拉!有桔子,苹果和香蕉两个,将这六个水果随机放入这六个格子中,每个格子放一个,放好之后每行每列水果种类各不相同的概率是?
优质解答
P=(6×4×2+6×4×2)/A(6,6)=2/15
第一个格子里有6种选择,第一排第二个格子里就有4种选择(剩下两种水果,一共四个),到这里是6×4
第二排第一个格子里的水果就有两种不同的方法,分类讨论
①第二排第一个格子里方第三种水果,那么就有2种方法(第三种水果有两个),对应的,第一排第三个格子里只能放仅剩的1个第三种水果,而第二排第二个格子由于不能和上面的水果重复,就只能放仅剩的1个第一种水果,最后一个格子放仅剩的1个第二种水果.这里就是6×4×2×1×1×1
②第二排第一个格子里方第二种水果,那么就有1种方法(第二种水果剩一个),对应的,第一排第三个格子里能放2个第三种水果中的一个,而第二排第三个格子由于不能和上面的水果重复,就只能放仅剩的1个第一种水果,第二排第二个格子只能放仅剩的1个第三种水果.这里就是6×4×2×1×1×1
综合①②,一共就是6×4×2×2
总数就是6个水果有序排放,就是A(6,6)
所以,P==(6×4×2+6×4×2)/A(6,6)=2/15
P=(6×4×2+6×4×2)/A(6,6)=2/15
第一个格子里有6种选择,第一排第二个格子里就有4种选择(剩下两种水果,一共四个),到这里是6×4
第二排第一个格子里的水果就有两种不同的方法,分类讨论
①第二排第一个格子里方第三种水果,那么就有2种方法(第三种水果有两个),对应的,第一排第三个格子里只能放仅剩的1个第三种水果,而第二排第二个格子由于不能和上面的水果重复,就只能放仅剩的1个第一种水果,最后一个格子放仅剩的1个第二种水果.这里就是6×4×2×1×1×1
②第二排第一个格子里方第二种水果,那么就有1种方法(第二种水果剩一个),对应的,第一排第三个格子里能放2个第三种水果中的一个,而第二排第三个格子由于不能和上面的水果重复,就只能放仅剩的1个第一种水果,第二排第二个格子只能放仅剩的1个第三种水果.这里就是6×4×2×1×1×1
综合①②,一共就是6×4×2×2
总数就是6个水果有序排放,就是A(6,6)
所以,P==(6×4×2+6×4×2)/A(6,6)=2/15