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某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）人   数6090300x160（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．

2019-05-04

某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表：
成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）
人   数6090300x160
（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率．
（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数．
（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数．
优质解答
（I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为
样本容量
总体中个体总数
，（2分）
故甲同学被抽到的概率p=
1
10
．（3分）
（II）由题意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×
120-110
120-90
=290（人）．（6分）
（III）频率分布直方图．（9分）
该学校本次考试数学平均分
.
x
=
60×15+90×45+300×75+390×105+160×135
1000
=90．（11分）
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．（12分） （I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为
样本容量
总体中个体总数
，（2分）
故甲同学被抽到的概率p=
1
10
．（3分）
（II）由题意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390×
120-110
120-90
=290（人）．（6分）
（III）频率分布直方图．（9分）
该学校本次考试数学平均分
.
x
=
60×15+90×45+300×75+390×105+160×135
1000
=90．（11分）
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．（12分）
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