我有道中考数学难题,谁能帮我做一下啊.在直角三角形ABC中,角C等于90°,D、E分别是CB,CA的延长线上的点,BE与AD的交点是P,若BD=AC,AE=CD,那么计算角APE的度数.
2019-06-24
我有道中考数学难题,谁能帮我做一下啊.
在直角三角形ABC中,角C等于90°,D、E分别是CB,CA的延长线上的点,BE与AD的交点是P,若BD=AC,AE=CD,那么计算角APE的度数.
优质解答
作AFIICD DFIIAC,二者交于F
∵角C等于90°
∴ACDF是矩形
∴CD=AF AC=DF
∵BD=AC,AE=CD
∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形
∴BF/DF=EF/AF=√2
∴△ADF∽△EBF
∴∠PAF=∠PEF
∴∠APE=∠AFE(两个三角形两个内角相等,另一个内角也想等)
∵∠AFE=45°
∴∠APE=45°
作AFIICD DFIIAC,二者交于F
∵角C等于90°
∴ACDF是矩形
∴CD=AF AC=DF
∵BD=AC,AE=CD
∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形
∴BF/DF=EF/AF=√2
∴△ADF∽△EBF
∴∠PAF=∠PEF
∴∠APE=∠AFE(两个三角形两个内角相等,另一个内角也想等)
∵∠AFE=45°
∴∠APE=45°