我说一下我的观点：
其实引入线积分,实质上是对定积分的推广和一般化.因为定积分的积分范围是一条直线,但这
条直线是位于坐标轴上的.那么假如这条直线不在坐标轴上呢?更近一步,假如是条曲线,而不是直线呢?这个定积分就解决不了了.故要引入曲线积分,把积分范围一般化.至于求曲线积分时化为定积分,是因为在所有的线积分中,求定积分最简单,我们当然是要把一个难求解的问题转化成容易求解的问题.但是这种转化只是为了求值,它不能解释曲线积分的几何或物理意义.
同样：曲面积分是对二重积分在积分范围上的推广,你可以自己想想为什么? 我说一下我的观点：
其实引入线积分,实质上是对定积分的推广和一般化.因为定积分的积分范围是一条直线,但这
条直线是位于坐标轴上的.那么假如这条直线不在坐标轴上呢?更近一步,假如是条曲线,而不是直线呢?这个定积分就解决不了了.故要引入曲线积分,把积分范围一般化.至于求曲线积分时化为定积分,是因为在所有的线积分中,求定积分最简单,我们当然是要把一个难求解的问题转化成容易求解的问题.但是这种转化只是为了求值,它不能解释曲线积分的几何或物理意义.
同样：曲面积分是对二重积分在积分范围上的推广,你可以自己想想为什么?