一道有理数数学题比较S=1/2+2/4+3/8+4/16+…+2000/2的2000次方 与2的大小（次方不会打,所以用汉字表示）本题就是问是S大?还是2大?还是两数相等?别列太深奥的,我可能看不懂!
2019-03-31
一道有理数数学题
比较S=1/2+2/4+3/8+4/16+…+2000/2的2000次方 与2的大小（次方不会打,所以用汉字表示）本题就是问是S大?还是2大?还是两数相等?别列太深奥的,我可能看不懂!
优质解答
S=1/2+2/4+3/8+4/16+…+2000/2^2000①
两边同乘以2,得
2S=1+1+3/4+4/8+5/16+…+2000/2^1999 ②
②-①得S=1+(1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2^1999)-2000/2^2000
（用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)求出括号内的）
所以S=1+(1/2)*[1-(1/2)^1999]/（1-1/2）-2000/2^2000
=1+1-(1/2)^1999-2000/2^2000
=2-(1/2)^1999-2000/2^2000<2
S<2
S=1/2+2/4+3/8+4/16+…+2000/2^2000①
两边同乘以2,得
2S=1+1+3/4+4/8+5/16+…+2000/2^1999 ②
②-①得S=1+(1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/2^1999)-2000/2^2000
（用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)求出括号内的）
所以S=1+(1/2)*[1-(1/2)^1999]/（1-1/2）-2000/2^2000
=1+1-(1/2)^1999-2000/2^2000
=2-(1/2)^1999-2000/2^2000<2
S<2