初中数学题题目是：已知等边三角形ABC中,P为三角形内的一点,且PA=3,PB=5,PC=4.求角APB的度数.急！急！急！！！
2019-04-15
初中数学题
题目是：已知等边三角形ABC中,P为三角形内的一点,且PA=3,PB=5,PC=4.求角APB的度数.
急！急！急！！！
优质解答
这是一道很特殊的题,也是一种类型题,方法很特殊,
首先,角APB的值不是一个整数,它等于:60度+arctan(4/3) 约等于113度
下面开始解答
连结AP,PB,PC
下面一步很重要:将三角形APB绕A点逆时针旋转60度,得三角形ADC(原AB边和AC重合,P到D点),连接DP.
角BAP=角CAD(是同一三角形的内角)
所以角PAD等于60度
又PA=AD
所以APD为正三角形.PD=PA=3
三角形PDC中,PD=3,PC=4,CD=5
又勾股定理,所以角DPC=90度
所以角APB=角ADC=60度+角PDC=113度
这是一道很特殊的题,也是一种类型题,方法很特殊,
首先,角APB的值不是一个整数,它等于:60度+arctan(4/3) 约等于113度
下面开始解答
连结AP,PB,PC
下面一步很重要:将三角形APB绕A点逆时针旋转60度,得三角形ADC(原AB边和AC重合,P到D点),连接DP.
角BAP=角CAD(是同一三角形的内角)
所以角PAD等于60度
又PA=AD
所以APD为正三角形.PD=PA=3
三角形PDC中,PD=3,PC=4,CD=5
又勾股定理,所以角DPC=90度
所以角APB=角ADC=60度+角PDC=113度