初一数学提高题已知x^2-2xy-3y^2+6x-14y+p可以分解成两个一次因式的积,且p是常数,求p并分解因式.
2019-06-27
初一数学提高题
已知x^2-2xy-3y^2+6x-14y+p可以分解成两个一次因式的积,且p是常数,求p并分解因式.
优质解答
解析：(待定系数法)
令x²-2xy-3y²+6x-14y+p
=(x-3y+a)(x+y+b)
=x²+xy+bx-3xy-3y²-3by+ax+ay+ab
=x²-2xy-3y²+(a+b)x+(a-3b)y+ab
则有：a+b=6,a-3b=-14且ab=p
易解得b=5,a=1
所以：p=ab=1
则：x²-2xy-3y²+6x-14y+p
=x²-2xy-3y²+6x-14y+5
=(x-3y+1)(x+y+5)
解析：(待定系数法)
令x²-2xy-3y²+6x-14y+p
=(x-3y+a)(x+y+b)
=x²+xy+bx-3xy-3y²-3by+ax+ay+ab
=x²-2xy-3y²+(a+b)x+(a-3b)y+ab
则有：a+b=6,a-3b=-14且ab=p
易解得b=5,a=1
所以：p=ab=1
则：x²-2xy-3y²+6x-14y+p
=x²-2xy-3y²+6x-14y+5
=(x-3y+1)(x+y+5)