数学
（2014•江宁区一模）小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°=0.75）

2019-04-22

（2014•江宁区一模）小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为______cm．（参考数据：tan37°=0.75）
优质解答
如图所示，连接圆心O和点B，
则OA=OB．
由意题可知∠BOC=2∠CAB=74°，
∴在直角三角形ABC中，
∠CAB=37°．
∵AB=12，tan∠BAC=
BC
AB
，
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9．
∴短直角边为9cm． 如图所示，连接圆心O和点B，
则OA=OB．
由意题可知∠BOC=2∠CAB=74°，
∴在直角三角形ABC中，
∠CAB=37°．
∵AB=12，tan∠BAC=
BC
AB
，
∴BC=ABtan37°=12×0.75=9．
∴短直角边为9cm．
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