优质解答
一元一次方程
1
．等式：
用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式
.
3
．方程：
含未知数的等式,叫方程
.
4
．方程的
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：
“方程的解就能代入”
!
5
．移项：
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1.
6
．一元一次方程：
只含有一个未知数,并且未知数的次数是
1
,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次
方程
.
7
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数,
a
、
b
是已知数,且
a
≠
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程
----------
分数基本性质
去
分母
----------
同
乘（不漏乘）最简公分母
去
括号
----------
注意符号变化
移
项
----------
变号
合并同类项
--------
合并后注意符号
系数化为
1---------
未知数细数是几就除以几
10
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题分析法
:
„„„„
多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配
套
-----
”
,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,
得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
„„„„
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具
有特定的含义,
通过图形找相等关系是解决问题的关键,
从而取得列方程的依据,
最后利用量与量之间的关系
（可
把未知数看做已知量）
,填入有关的代数式是获得方程的基础
.
11
．解实际应用题：
知识点
1
：市场经济、打折销售问题
（
1
）商品利润＝商品售价－商品成本价
（
2
）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×
100%
（
3
）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（
4
）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
知能点
2
：
方案选择问题
知能点
3
储蓄、储蓄利息问题
(1
）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期
数,利息与本金的比叫做利率.利息的
20%
付利息税
(2
）利息
=
本金×利率×期数
本息和
=
本金
+
利息
利息税
=
利息×税率（
20%
）
(3
）
%,
100
本金
每个期数内的利息
利润
知能点
4
：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
知能点
5
：若干应用问题等量关系的规律
（
1
）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词
语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程
式.
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（
2
）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=
底面积×高＝
S
·
h
＝
r
2
h
②长方体的体积
V
＝长×宽×高＝
abc
知能点
6
：行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（
1
）相遇问题
（
2
）追及问题
快行距＋慢行距＝原距
快行距－慢行距＝原距
（
3
）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点
7
：数字问题
（
1
）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
a
,十位数字是
b
,个位数字为
c
（其中
a
、
b
、
c
均为整数,
且
1
≤
a
≤
9
,
0
≤
b
≤
9
,
0
≤
c
≤
9
）则这个三位数表示为：
100a+10b+c
.然后抓住数字间或新数、原数之间
的关系找等量关系列方程．
（
2
）
数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系,
较大的比较小的大
1
；
偶数用
2n
表示,
连续的偶数用
2n+2
或
2n
—
2
表示；奇数用
2n+1
或
2n
—
1
表示.
一元一次方程
1
．等式：
用“
=
”号连接而成的式子叫等式
.
2
．等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；
等式性质
2
：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,所得结果仍是等式
.
3
．方程：
含未知数的等式,叫方程
.
4
．方程的
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：
“方程的解就能代入”
!
5
．移项：
改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1.
6
．一元一次方程：
只含有一个未知数,并且未知数的次数是
1
,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次
方程
.
7
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数,
a
、
b
是已知数,且
a
≠
0
）
.
8
．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程
----------
分数基本性质
去
分母
----------
同
乘（不漏乘）最简公分母
去
括号
----------
注意符号变化
移
项
----------
变号
合并同类项
--------
合并后注意符号
系数化为
1---------
未知数细数是几就除以几
10
．列一元一次方程解应用题：
（
1
）读题分析法
:
„„„„
多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：
“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配
套
-----
”
,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,
得到方程
.
（
2
）画图分析法
:
„„„„
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具
有特定的含义,
通过图形找相等关系是解决问题的关键,
从而取得列方程的依据,
最后利用量与量之间的关系
（可
把未知数看做已知量）
,填入有关的代数式是获得方程的基础
.
11
．解实际应用题：
知识点
1
：市场经济、打折销售问题
（
1
）商品利润＝商品售价－商品成本价
（
2
）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×
100%
（
3
）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（
4
）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
知能点
2
：
方案选择问题
知能点
3
储蓄、储蓄利息问题
(1
）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期
数,利息与本金的比叫做利率.利息的
20%
付利息税
(2
）利息
=
本金×利率×期数
本息和
=
本金
+
利息
利息税
=
利息×税率（
20%
）
(3
）
%,
100
本金
每个期数内的利息
利润
知能点
4
：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝
1
知能点
5
：若干应用问题等量关系的规律
（
1
）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词
语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程
式.
增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量
（
2
）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=
底面积×高＝
S
·
h
＝
r
2
h
②长方体的体积
V
＝长×宽×高＝
abc
知能点
6
：行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
（
1
）相遇问题
（
2
）追及问题
快行距＋慢行距＝原距
快行距－慢行距＝原距
（
3
）航行问题
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点
7
：数字问题
（
1
）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
a
,十位数字是
b
,个位数字为
c
（其中
a
、
b
、
c
均为整数,
且
1
≤
a
≤
9
,
0
≤
b
≤
9
,
0
≤
c
≤
9
）则这个三位数表示为：
100a+10b+c
.然后抓住数字间或新数、原数之间
的关系找等量关系列方程．
（
2
）
数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系,
较大的比较小的大
1
；
偶数用
2n
表示,
连续的偶数用
2n+2
或
2n
—
2
表示；奇数用
2n+1
或
2n
—
1
表示.