（2014•潍坊二模）如图所示，在坐标系xoy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E第三象限内存在匀强磁场I，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，I、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子自P（-l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场I，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．（l）求磁场I的磁感应强度B1；（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2=B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2=3B1，求粒子在第一次

2019-04-19

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（2014•潍坊二模）如图所示，在坐标系xoy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E第三象限内存在匀强磁场I，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，I、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子自P（-l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场I，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．
（l）求磁场I的磁感应强度B₁；
（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=B₁，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；
（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=3B₁，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．

优质解答

（1）设粒子垂直于x轴进入Ⅰ时的速度为v，

由运动学公式：2al=v²
由牛顿第二定律：Eq=ma
由题意知，粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律有：qvB=m

v2

l

得：B=

2mE

ql

（2）粒子运动的轨迹如图Ⅰ所示，粒子第二次进入电场，在电场中做类平抛运动，
x负方向：x=vt
y负方向：l=

1

2

at²
得：x=2l，则横坐标x′=-2l

（3）粒子运动的轨迹如图2所示，设粒子在Ⅰ中运动的半径为r₁，周期为T₁，在磁场Ⅱ中运动的半径为r₂，周期为T₂，
r₁=l
3qvB=m

v2

r2

T₁=

2πr1

v

=

2πm

qB

T₂=

2πr2

v

=

2πm

3qB

得：r₂=

r1

3

T₂=

T1

3

粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间t=T₁+

3

2

T₂
粒子第一次经过y轴到第六次经过y轴时间内的位移s=6r₂
平均速度

.

v

=

s

t

得：

.

v

=

2

3π

2qEl

m

，方向沿y轴负方向；
答：（l）磁场I的磁感应强度B₁为（1）设粒子垂直于x轴进入Ⅰ时的速度为v，