数学知识：方差变换s的平方（方差）老师说有两种公式一个是 s平方=（x1-x拔）+（x2-x拔）+..+（xn-x拔）除以n另一个是 s平方=（x1平方+x2平方+..+xn平方-nxx拔）除以n老师说这两个之间是相等的，但是我不懂第一个式子是怎么变到第二个式子的，请会的老师和数学好的人帮帮忙啊，急死我啦！感激不尽啊！
2019-05-30
数学知识：方差变换
s的平方（方差）
老师说有两种公式一个是
s平方=（x1-x拔）+（x2-x拔）+..+（xn-x拔）除以n
另一个是
s平方=（x1平方+x2平方+..+xn平方-nxx拔）除以n
老师说这两个之间是相等的，但是我不懂第一个式子是怎么变到第二个式子的，请会的老师和数学好的人帮帮忙啊，急死我啦！感激不尽啊！
优质解答
n个数 x1, x2, ..., xn 的平均值记为 m, 方差记为v.
m = (x1 + x2 + ... + xn)/n
v = [(x1 - m)^2 +(x2 - m)^2 +...+(xn - m)^2]/n
=(1/n){[(x1)^2 - 2mx1 + m^2] +[(x2)^2 -2mx2 + m^2] +...+[(xn)^2 - 2mxn + m^2]}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2 -
-2m(x1 + x2 +...+ xn) + nm^2}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2 -
-2m(nm) + nm^2}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2 -
- nm^2}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2} - m^2
上面的公式说明，
方差 = 平方和的平均值 - 平均值的平方
n个数 x1, x2, ..., xn 的平均值记为 m, 方差记为v.
m = (x1 + x2 + ... + xn)/n
v = [(x1 - m)^2 +(x2 - m)^2 +...+(xn - m)^2]/n
=(1/n){[(x1)^2 - 2mx1 + m^2] +[(x2)^2 -2mx2 + m^2] +...+[(xn)^2 - 2mxn + m^2]}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2 -
-2m(x1 + x2 +...+ xn) + nm^2}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2 -
-2m(nm) + nm^2}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2 -
- nm^2}
=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +...+(xn)^2} - m^2
上面的公式说明，
方差 = 平方和的平均值 - 平均值的平方