数学难题,我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,则空间一点P（1,t,-2)到球面（x-4)^2+(y+4)^2+(z+2)^2=4的距离为 A.1 B.2 C.3 D.4在下愚笨，请详细说明
2019-05-22
数学难题,我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离
我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,则空间一点P（1,t,-2)到球面（x-4)^2+(y+4)^2+(z+2)^2=4的距离为
A.1 B.2 C.3 D.4
在下愚笨，请详细说明
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设球外一点为P,球面上动点Q,球心O
当然是连接PO与球面的交点Q,此时PQ值最小!
此时POQ三点共线,球面上其它任意一点设为Q’,则三角形PQ'O中：
PQ'+OQ’>PO＝PQ+OQ
OQ’＝R（球半径）＝OQ
即：PQ'>PQ
所以只要求出P到球心的距离,再减去R就可以了!
对本题：R=2,球心O坐标(4,-4,2)
|PO|＝√[(1-4)^2+(t+4)^2+(-2-2)^2]=√(t^2+8t+41)
|PQ|=|PO|-2=√(t^2+8t+41)-2
设球外一点为P,球面上动点Q,球心O
当然是连接PO与球面的交点Q,此时PQ值最小!
此时POQ三点共线,球面上其它任意一点设为Q’,则三角形PQ'O中：
PQ'+OQ’>PO＝PQ+OQ
OQ’＝R（球半径）＝OQ
即：PQ'>PQ
所以只要求出P到球心的距离,再减去R就可以了!
对本题：R=2,球心O坐标(4,-4,2)
|PO|＝√[(1-4)^2+(t+4)^2+(-2-2)^2]=√(t^2+8t+41)
|PQ|=|PO|-2=√(t^2+8t+41)-2