在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边,在BCDE同侧作等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF,四边形DAEF是平行四边形吗?为什么?（初二数学上册一课一练38页）
2019-04-21
在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边,在BCDE同侧作等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF,四边形DAEF是平行四边形吗?为什么?（初二数学上册一课一练38页）
优质解答
∵△ABD和△BCF为等边三角形
∴AB=BD,BC=BF,∠ABD=∠CBF=60°
∴∠ABD-∠ABF=∠CBF-∠ABF
即∠ABC=∠DBF
在△ABC和△DBF中,
AB=BD,∠ABC=∠DBF,BC=BF
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF 而AC=AE
∴AE=DF
同理可得：AD=EF
∴DAEF为平行四边形
∵△ABD和△BCF为等边三角形
∴AB=BD,BC=BF,∠ABD=∠CBF=60°
∴∠ABD-∠ABF=∠CBF-∠ABF
即∠ABC=∠DBF
在△ABC和△DBF中,
AB=BD,∠ABC=∠DBF,BC=BF
∴△ABC≌△DBF
∴AC=DF 而AC=AE
∴AE=DF
同理可得：AD=EF
∴DAEF为平行四边形