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A．根据“杏林”汉末三国闽籍道医董奉的典故可以确定描写内容应该与医生有关；所以该副对联不能送给老师；
B．根据“有声画谱描人物”可知对联描写对与京剧有关，所以不能送给老师；
C．根据“砚田可种勿抛荒”可知对联与书法有关，所以不能送给老师；
D．根据“杏坛”的典故最早出自于庄子的一则寓言．庄子在那则寓言里，说孔子到处聚徒授业，每到一处就在杏林里讲学．休息的时候，就坐在杏坛之上．后来人们就根据庄子的这则寓言，把“杏坛”称作孔子讲学的地方，也泛指聚众讲学的场所．由此可以看出次副对联可以送老师；
故选D．
A．根据“杏林”汉末三国闽籍道医董奉的典故可以确定描写内容应该与医生有关；所以该副对联不能送给老师；
B．根据“有声画谱描人物”可知对联描写对与京剧有关，所以不能送给老师；
C．根据“砚田可种勿抛荒”可知对联与书法有关，所以不能送给老师；
D．根据“杏坛”的典故最早出自于庄子的一则寓言．庄子在那则寓言里，说孔子到处聚徒授业，每到一处就在杏林里讲学．休息的时候，就坐在杏坛之上．后来人们就根据庄子的这则寓言，把“杏坛”称作孔子讲学的地方，也泛指聚众讲学的场所．由此可以看出次副对联可以送老师；
故选D．