分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路．如图是按照规则：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．所形成的一个树形图，则第11行的实心圆点的个数是．

2019-04-13

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分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特（Benoit B．Mandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统学科众多领域难题提供了全新的思路．如图是按照规则：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．所形成的一个树形图，则第11行的实心圆点的个数是______．

优质解答

由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a_n}表示实心圆点的个数变化规律，令a₁=1，a₂=1，n≥3时，a_n=a_n-1+a_n-2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数．由此知a₁₀即所求．
故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
a₁₀=89，即第11行中实心圆点的个数是55．
故答案为：55．由题意及图形知不妨构造这样一个数列{a_n}表示实心圆点的个数变化规律，令a₁=1，a₂=1，n≥3时，a_n=a_n-1+a_n-2，本数列中的n对应着图形中的第n+1行中实心圆点的个数．由此知a₁₀即所求．
故各行中实心圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…
a₁₀=89，即第11行中实心圆点的个数是55．
故答案为：55．