数学
威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：部门高中部初中部小学部幼教部人数4422焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．（1）求这两名队员来自同一部门的概率；（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

2019-04-15

威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：
部门高中部初中部小学部幼教部
人数4422
焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
优质解答
（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，
则P(A)=
C
2
4
+
C
2
4
+
C
2
2
+
C
2
2
C
2
12
=
7
33
．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
则P(ξ=0)=
C
0
4
C
2
8
C
2
12
=
14
33
，P(ξ=1)=
C
1
4
C
1
8
C
2
12
=
16
33
，P(ξ=0)=
C
2
4
C
0
8
C
2
12
=
1
11
，
ξ的分布列为：
ξ012
P
14
33
16
33
1
11
∴Eξ=0×
14
33
+1×
16
33
+2×
1
11
=
2
3
． （1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，
则P(A)=
C
2
4
+
C
2
4
+
C
2
2
+
C
2
2
C
2
12
=
7
33
．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
则P(ξ=0)=
C
0
4
C
2
8
C
2
12
=
14
33
，P(ξ=1)=
C
1
4
C
1
8
C
2
12
=
16
33
，P(ξ=0)=
C
2
4
C
0
8
C
2
12
=
1
11
，
ξ的分布列为：
ξ012
P
14
33
16
33
1
11
∴Eξ=0×
14
33
+1×
16
33
+2×
1
11
=
2
3
．
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