实在抱歉!
不是不认真,实在是由于小时候不注意用眼卫生,所以现在眼睛状况一天不如一天了,漏看了"垂直"两字. 海涵海涵!
我向你推荐一个函数
y=(e^x+1)/(e^x-1)
其实这个函数有3条渐近线
当x→+∞时,y=[1+(1/e^x)]/[1-(1/e^x)]→1;得到渐近线y=1.
当x→0时,e^x-1→0,则y→∞.得到渐近线x=0.
显然这两条是互相垂直的.
当然还有另一条:当x→-∞时,y=(e^x+1)/(e^x-1)→-1;得到渐近线y=-1.显然它也与渐近线x=0垂直.
如果非得正好就是两条,只需稍作改动:
y=(1+e^x)/(1-e^x)
当x→+∞时,得到渐近线y=1;当x→0时,得到渐近线x=0;
而当x→-∞时,又得到渐近线y=1.
于是就是两条互相垂直的渐近线y=1和x=0.
其实与之相似的还有一个有名的曲线:双曲余切函数
y=coth x=ch x / sh x =[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
注意:只要稍作变化,就能变成上面提到的那种形式:
y=coth x
=[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
=[e^(2x) + 1] / [e^(2x)-1]
于是又正好得到了那两条互相垂直的渐近线y=1、x=0
以及它的反函数
y=arcoth(x) = (1/2)·ln[(x + 1) / (x - 1)]
既然是反函数,就自然能得到两条互相垂直的渐近线x=1、y=0
再有就是等轴双曲线了
y=√(x^2-1)
y=√(1+x^2)
注意只能取一支,或两支同侧的一半.取多了就只是曲线,没有当函数的资格.
再给你一个函数:
y=(1/x)+ln(1+e^x)
它也有3条渐近线,其中两条互相垂直:
当x→-∞时,1/x→0;ln(1+e^x)→0;
则y→0.于是得到渐近线y=0.
当x→0时,1/x→∞;ln(1+e^x)→ln2.
则y→∞.于是得到渐近线x=0.
y=0和x=0是垂直的!
另外,y'=-1/x^2+[e^x/(1+e^x)]
当x→+∞时,y'→0+1/[(1/e^x)+1]→1
即趋近于一条斜率为1的直线.该直线也是这个函数的一条渐近线.它不与另外的两条
y=0和x=0垂直.
类似可以构造出很多此类的函数.它们多是两项之和类型的复合函数
还有函数y=ln(1+e^|x|)
x>0时,y'=e^x/(1+e^x);则当x→+∞时,y'→1;得到一条斜率为1的直线.
x 实在抱歉!
不是不认真,实在是由于小时候不注意用眼卫生,所以现在眼睛状况一天不如一天了,漏看了"垂直"两字. 海涵海涵!
我向你推荐一个函数
y=(e^x+1)/(e^x-1)
其实这个函数有3条渐近线
当x→+∞时,y=[1+(1/e^x)]/[1-(1/e^x)]→1;得到渐近线y=1.
当x→0时,e^x-1→0,则y→∞.得到渐近线x=0.
显然这两条是互相垂直的.
当然还有另一条:当x→-∞时,y=(e^x+1)/(e^x-1)→-1;得到渐近线y=-1.显然它也与渐近线x=0垂直.
如果非得正好就是两条,只需稍作改动:
y=(1+e^x)/(1-e^x)
当x→+∞时,得到渐近线y=1;当x→0时,得到渐近线x=0;
而当x→-∞时,又得到渐近线y=1.
于是就是两条互相垂直的渐近线y=1和x=0.
其实与之相似的还有一个有名的曲线:双曲余切函数
y=coth x=ch x / sh x =[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
注意:只要稍作变化,就能变成上面提到的那种形式:
y=coth x
=[e^x + e^(-x)] / [e^(x) - e^(-x)]
=[e^(2x) + 1] / [e^(2x)-1]
于是又正好得到了那两条互相垂直的渐近线y=1、x=0
以及它的反函数
y=arcoth(x) = (1/2)·ln[(x + 1) / (x - 1)]
既然是反函数,就自然能得到两条互相垂直的渐近线x=1、y=0
再有就是等轴双曲线了
y=√(x^2-1)
y=√(1+x^2)
注意只能取一支,或两支同侧的一半.取多了就只是曲线,没有当函数的资格.
再给你一个函数:
y=(1/x)+ln(1+e^x)
它也有3条渐近线,其中两条互相垂直:
当x→-∞时,1/x→0;ln(1+e^x)→0;
则y→0.于是得到渐近线y=0.
当x→0时,1/x→∞;ln(1+e^x)→ln2.
则y→∞.于是得到渐近线x=0.
y=0和x=0是垂直的!
另外,y'=-1/x^2+[e^x/(1+e^x)]
当x→+∞时,y'→0+1/[(1/e^x)+1]→1
即趋近于一条斜率为1的直线.该直线也是这个函数的一条渐近线.它不与另外的两条
y=0和x=0垂直.
类似可以构造出很多此类的函数.它们多是两项之和类型的复合函数
还有函数y=ln(1+e^|x|)
x>0时,y'=e^x/(1+e^x);则当x→+∞时,y'→1;得到一条斜率为1的直线.
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