[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)的解析式我的老师跟我讲的是af(x）+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得：af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解 为什么换成1/x就可以和①联立呢?1/x不是代换的吗?如果说能和①联立的话,为什么②能成立呢? 若是回答得能让我明白的话我会多加的,谢谢!
2019-04-15
[高中数学]如果函数f(x)满足方程af(x）+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负,试求f(x)的解析式
我的老师跟我讲的是
af(x）+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得：
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解
为什么换成1/x就可以和①联立呢?
1/x不是代换的吗?
如果说能和①联立的话,为什么②能成立呢?
若是回答得能让我明白的话我会多加的,谢谢!
优质解答
把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦 O(∩_∩)O~
把①中x换成1/x的原因是这样代换可以得到另一个关于f(x),f(1/x)的方程,这样就能解出f(x),f(1/x).就像我们解二元一次方程,两个未知数当然要两个方程才能解啦 O(∩_∩)O~