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《三角形的内角和》教案
教学内容：教科书第137-138页,练习三十一的第12－15题.
教学目的：1.使学生知道三角形的内角和是180°,并能运用它进行求角的度数的计算.
2.通过让学生猜测并动手验证三角形内角和的过程,培养学生探究、解决问题的能力.
教具准备：课件
课前准备：1.每人用纸剪三个三角形：一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形,并找出每个三角形的三条边的中点,在中点处用笔点一个点,作上记号.
2.量出剪的三角形每个角的度数,并记在相应角上.
教学过程：
一.复习导入：
1. 导入谈话：前几节课我们学习了有关三角形的知识,谁能说一说什么是三角形?（由三条线段围成的图形叫做三角形）
2. 认识三角形的内角.
课件演示三条线段围成三角形的过程,师指课件：三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角（课件闪烁三个角的弧线）,我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角（板书：内角）.三角形有几个内角?（三个）
二.探究新知：
（一）三角形内角和的意义：
1.师出示两个直角三角板,问：这两个三角板是什么形状?（三角形）
我们量过这两个三角形的每个内角,谁能说出各是多少度吗?（生说度数,师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°,②90°、45°、45°）.
2.师指第1个三角形：谁来计算出这个三角形三个内角的总度数?
（生回答,师课件板书：（1）90°+60°+30°=180°）
师指上面算式：这个三角形三个内角的总度数是180°,三角形中三个内角的总度数叫做三角形的内角和,所以这个三角形的内角和就是180°.
（二）特殊三角形的内角和.
1．那么第2个三角形的内角和是多少度?
（生回答,师课件板书：（2）90°+45°+45°=180°）
我们还认识了等边三角形,那么等边三角形的内角和是多少度 ?
（生回答,师课件板书：（3）60°+60°60°=180°）
2.观察、发现、猜测：
（1）观察以上三个三角形的内角和,你有什么发现?（内角和都是180°）
（2）由此你想到什么?（是否所有三角形的内角和都是180°?）
师：那现在我们来猜测一下,认为所有三角形的内角和都是180°的请举手.认为所有三角形的内角和不一定都是180°的请举手.
师：对于这个问题,大家有两种猜测,那么究竟哪种意见是正确的呢?怎么办? （想办法证明）
（三）操作、验证
1．计算法证明：
（1）让学生拿出课前准备好的3个三角形纸片,分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和计算出来,然后以4人小组为单位交流内角和的度数,看看有什么发现.
（2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果（如果有实物投影仪,最好把生量、算的情况投出来更好）.
（3）观察：从大家量、算的结果中,你发现什么?
（4）归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°（有的大于180°,有的小于180°,但都很接近180°）
（5）进一步思考、讨论：
你认为以上计算结果,能否证明三角形的内角和就是180°?
生两种意见：一是能,计算结果不正好得180°的,是量、算度数时出现了点偏差,如果没有偏差,应该正好是180°；另一种是还不能,因为结果不都正好是180°,还不能使人信服,还需要进一步证明.
2.折叠法证明：
(1)师：刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的,而在量每个内角度数时,只要有一点偏差,内角和就有误差了,也就是不准确了.所以大家算出的三角形内角和的结果有差别,用这种方法证明也就不能很让人信服了.那么我们能不能不用量、算度数的方法,而是换一种方法,来证明三角形的内角和究竟是不是180°呢?请同学们拿出你剪的三角形,小组同学共同来研究、研究吧.
(2)生小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难,师可引导、提示：想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?三个内角能拼成一个什么角?）
(3)生汇报验证三角形内角和.
a.验证直角三角形的内角和（如有实物投影,直接在实物投影上展示最好）.
方法如下 ：图1、图2两种.
或
图1折法中三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?
引导生归纳出：直角三角形的内角和是180°
图2折法能证明直角三角形内角和是180°吗?说说道理.
从图2折法我们还可以得出什么结论?
引导生归纳出：直角三角形中两个锐角的和是180°.
b.验证锐角三角形的内角和.
折法同上直角三角形的方法1.
你发现了什么?
归纳：锐角三角形的内角和也是180°.
c.验证钝角三角形的内角和.
让学生用同样的方法折一折,如下图所示：
引导学生归纳出：钝角三角形的内角和也是180°.
提问：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°,那么,我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢?
引导学生明确：由于这三种三角形包括了所有的三角形,所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°.（板书：三角形的内角和是180°）.
（四）应用三角形内角和解决问题.
1.第138页的例题.
出示题目,让学生试做.
指名汇报怎样列式计算的.两种方法均可.
（1）∠3＝180°-78°-44°＝58°
（2）∠3＝180°-（78°+44°）＝58°
2．完成第138页的“做一做”的第2题,生独立完成,汇报时对第2种做法要说出根据并提出表扬：
（1）180°-90°-65°＝25°或180°-（90°+65°）＝25°
（2）90°-65°＝25°
三．拓展、提高.
1．在一个等腰三角形中,一个底角是50°,求顶角的度数.
2．在一个等腰三角形中,一个顶角是50°,求一个底角的度数.
以上两题生独立完成,再指生汇报说怎样想的（有困难可小组交流）.
3．练习三十一的第16题.
小组讨论后汇报并说明根据：
（1） 长方形和正方形的内角和是：90°×4=360°
（2） 长方形和正方形的内角和是：180°×2=360°
其中第2种方法是：连接长方形、正方形一组对角顶点,把长方形、正方形分成两个三角形,两个三角形的内角和就是长方形或正方形的内角和.
4. 练习三十一的第17题.
生小组探究试做,汇报时说理由：
四边形内角和：180°×2=360°
六边形内角和：180°×4=720°
四．课堂小结.
板书设计：
三角形的内角和
（2）验证锐角三角形的内角和.
∠1＋∠2＋∠3=?
（3）验证钝角三角形的内角和.
（1）验证直角三角形的内角和.
三角形的内角和是180°
附：评价表.
评价学生数学学习的方法是多样的,每种评价方式都有自己的特点,评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择.
我在上了《三角形的内角和》后,设计了这样的一组活动评价表：
表一（自评）
评价内容
优秀
良好
一般
猜想、验证的探究能力
对三角形内角和的理解
独立解答习题的能力
表二（小组互评）
评价内容
优秀
良好
一般
提出问题的能力
独立探究能力
发言的积极性和条理性
小组合作学习的表现
这样设计的自评与互评表,不但评知识的掌握,而且评学习的态度、学习的能力等.通过评价,使学生获得了成功的体验,增强了自信心,为自主探究习惯的养成奠定了基础.
《三角形的内角和》教案
教学内容：教科书第137-138页,练习三十一的第12－15题.
教学目的：1.使学生知道三角形的内角和是180°,并能运用它进行求角的度数的计算.
2.通过让学生猜测并动手验证三角形内角和的过程,培养学生探究、解决问题的能力.
教具准备：课件
课前准备：1.每人用纸剪三个三角形：一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形,并找出每个三角形的三条边的中点,在中点处用笔点一个点,作上记号.
2.量出剪的三角形每个角的度数,并记在相应角上.
教学过程：
一.复习导入：
1. 导入谈话：前几节课我们学习了有关三角形的知识,谁能说一说什么是三角形?（由三条线段围成的图形叫做三角形）
2. 认识三角形的内角.
课件演示三条线段围成三角形的过程,师指课件：三条线段在围成三角形后,在三角形内形成了三个角（课件闪烁三个角的弧线）,我们把三角形内的这三个角,分别叫做三角形的内角（板书：内角）.三角形有几个内角?（三个）
二.探究新知：
（一）三角形内角和的意义：
1.师出示两个直角三角板,问：这两个三角板是什么形状?（三角形）
我们量过这两个三角形的每个内角,谁能说出各是多少度吗?（生说度数,师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°,②90°、45°、45°）.
2.师指第1个三角形：谁来计算出这个三角形三个内角的总度数?
（生回答,师课件板书：（1）90°+60°+30°=180°）
师指上面算式：这个三角形三个内角的总度数是180°,三角形中三个内角的总度数叫做三角形的内角和,所以这个三角形的内角和就是180°.
（二）特殊三角形的内角和.
1．那么第2个三角形的内角和是多少度?
（生回答,师课件板书：（2）90°+45°+45°=180°）
我们还认识了等边三角形,那么等边三角形的内角和是多少度 ?
（生回答,师课件板书：（3）60°+60°60°=180°）
2.观察、发现、猜测：
（1）观察以上三个三角形的内角和,你有什么发现?（内角和都是180°）
（2）由此你想到什么?（是否所有三角形的内角和都是180°?）
师：那现在我们来猜测一下,认为所有三角形的内角和都是180°的请举手.认为所有三角形的内角和不一定都是180°的请举手.
师：对于这个问题,大家有两种猜测,那么究竟哪种意见是正确的呢?怎么办? （想办法证明）
（三）操作、验证
1．计算法证明：
（1）让学生拿出课前准备好的3个三角形纸片,分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和计算出来,然后以4人小组为单位交流内角和的度数,看看有什么发现.
（2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果（如果有实物投影仪,最好把生量、算的情况投出来更好）.
（3）观察：从大家量、算的结果中,你发现什么?
（4）归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°（有的大于180°,有的小于180°,但都很接近180°）
（5）进一步思考、讨论：
你认为以上计算结果,能否证明三角形的内角和就是180°?
生两种意见：一是能,计算结果不正好得180°的,是量、算度数时出现了点偏差,如果没有偏差,应该正好是180°；另一种是还不能,因为结果不都正好是180°,还不能使人信服,还需要进一步证明.
2.折叠法证明：
(1)师：刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的,而在量每个内角度数时,只要有一点偏差,内角和就有误差了,也就是不准确了.所以大家算出的三角形内角和的结果有差别,用这种方法证明也就不能很让人信服了.那么我们能不能不用量、算度数的方法,而是换一种方法,来证明三角形的内角和究竟是不是180°呢?请同学们拿出你剪的三角形,小组同学共同来研究、研究吧.
(2)生小组探究活动,师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难,师可引导、提示：想一想,怎样可以把三角形的三个内角拼在一起?三个内角能拼成一个什么角?）
(3)生汇报验证三角形内角和.
a.验证直角三角形的内角和（如有实物投影,直接在实物投影上展示最好）.
方法如下 ：图1、图2两种.
或
图1折法中三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?
引导生归纳出：直角三角形的内角和是180°
图2折法能证明直角三角形内角和是180°吗?说说道理.
从图2折法我们还可以得出什么结论?
引导生归纳出：直角三角形中两个锐角的和是180°.
b.验证锐角三角形的内角和.
折法同上直角三角形的方法1.
你发现了什么?
归纳：锐角三角形的内角和也是180°.
c.验证钝角三角形的内角和.
让学生用同样的方法折一折,如下图所示：
引导学生归纳出：钝角三角形的内角和也是180°.
提问：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°,那么,我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢?
引导学生明确：由于这三种三角形包括了所有的三角形,所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°.（板书：三角形的内角和是180°）.
（四）应用三角形内角和解决问题.
1.第138页的例题.
出示题目,让学生试做.
指名汇报怎样列式计算的.两种方法均可.
（1）∠3＝180°-78°-44°＝58°
（2）∠3＝180°-（78°+44°）＝58°
2．完成第138页的“做一做”的第2题,生独立完成,汇报时对第2种做法要说出根据并提出表扬：
（1）180°-90°-65°＝25°或180°-（90°+65°）＝25°
（2）90°-65°＝25°
三．拓展、提高.
1．在一个等腰三角形中,一个底角是50°,求顶角的度数.
2．在一个等腰三角形中,一个顶角是50°,求一个底角的度数.
以上两题生独立完成,再指生汇报说怎样想的（有困难可小组交流）.
3．练习三十一的第16题.
小组讨论后汇报并说明根据：
（1） 长方形和正方形的内角和是：90°×4=360°
（2） 长方形和正方形的内角和是：180°×2=360°
其中第2种方法是：连接长方形、正方形一组对角顶点,把长方形、正方形分成两个三角形,两个三角形的内角和就是长方形或正方形的内角和.
4. 练习三十一的第17题.
生小组探究试做,汇报时说理由：
四边形内角和：180°×2=360°
六边形内角和：180°×4=720°
四．课堂小结.
板书设计：
三角形的内角和
（2）验证锐角三角形的内角和.
∠1＋∠2＋∠3=?
（3）验证钝角三角形的内角和.
（1）验证直角三角形的内角和.
三角形的内角和是180°
附：评价表.
评价学生数学学习的方法是多样的,每种评价方式都有自己的特点,评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择.
我在上了《三角形的内角和》后,设计了这样的一组活动评价表：
表一（自评）
评价内容
优秀
良好
一般
猜想、验证的探究能力
对三角形内角和的理解
独立解答习题的能力
表二（小组互评）
评价内容
优秀
良好
一般
提出问题的能力
独立探究能力
发言的积极性和条理性
小组合作学习的表现
这样设计的自评与互评表,不但评知识的掌握,而且评学习的态度、学习的能力等.通过评价,使学生获得了成功的体验,增强了自信心,为自主探究习惯的养成奠定了基础.