偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332-5-10-18物理偏差y6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分
2019-05-22
偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：| 学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 数学偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
| 物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考数据：
| 8 |
 |
| i＝1 |
xiyi=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（-5）×（-0.5）+（-10）×（-2.5）+（-18）×（-3.5）=324
| 8 |
|
| i＝1 |
x=202+152+132+32+22+（-5）2+（-10）2+（-18）2=1256．
优质解答
（1）由题意，=（20+15+13+3+2-5-10-18）=2.5，…（1分）
=（6.5+3.5+3.5+1.5+0.5-0.5-2.5-3.5）=1.125，…（2分）
所以b=| 324−8×2.5×1.125 |
| 1256−8×2．52 |
=0.25，…（5分）
a=-b=0.5，…（8分）
故y关于x的线性回归方程：y=0.25x+0.5． …（9分）
（2）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w-91.5． …（10分）
而数学偏差为128-120=8，…（11分）
∴w-91.5=0.25×8+0.5，…（12分）
解得w=94，…（13分）
所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． …（14分）
（1）由题意，=（20+15+13+3+2-5-10-18）=2.5，…（1分）
=（6.5+3.5+3.5+1.5+0.5-0.5-2.5-3.5）=1.125，…（2分）
所以b=| 324−8×2.5×1.125 |
| 1256−8×2．52 |
=0.25，…（5分）
a=-b=0.5，…（8分）
故y关于x的线性回归方程：y=0.25x+0.5． …（9分）
（2）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w-91.5． …（10分）
而数学偏差为128-120=8，…（11分）
∴w-91.5=0.25×8+0.5，…（12分）
解得w=94，…（13分）
所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． …（14分）