顶尖课课练华师大版数学八年级上册115面的在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点E,AB=AC,BD=BC,角BAC=90度.（1）求角DBC的度数（2）三角形CDE是等腰三角形吗?请说明理由,步骤也要发上来哦
2019-04-20
顶尖课课练华师大版数学八年级上册115面的
在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点E,AB=AC,BD=BC,角BAC=90度.（1）求角DBC的度数（2）三角形CDE是等腰三角形吗?请说明理由,步骤也要发上来哦
优质解答
答：
(1)过点A作AF垂直于BC于点F,
过点D作DG垂直于BC于点G,
设AF=X,
因为AD平行于BD,
所以DG=AF=X,
又因为AB=AC,
角BAC=90度,
所以BF=CF=X
因为BD=BC=2X
所以sin角CBD=sin30度
所以角DBC=30度
(2)由（1）得：
角DBC=30度
角ACB=45度
所以角DEC=角DBC+角ACB=75度
设角ACD=X
因为BC=BD
所以角BDC=45度+X
因为角BDC+角ACD+角DEC=180度
所以45度+X+X+75度=180度
所以X=30度
所以角BDC=45度+X=75度=角DEC
所以CE=CD
所以三角形CDE是等腰三角形
答：
(1)过点A作AF垂直于BC于点F,
过点D作DG垂直于BC于点G,
设AF=X,
因为AD平行于BD,
所以DG=AF=X,
又因为AB=AC,
角BAC=90度,
所以BF=CF=X
因为BD=BC=2X
所以sin角CBD=sin30度
所以角DBC=30度
(2)由（1）得：
角DBC=30度
角ACB=45度
所以角DEC=角DBC+角ACB=75度
设角ACD=X
因为BC=BD
所以角BDC=45度+X
因为角BDC+角ACD+角DEC=180度
所以45度+X+X+75度=180度
所以X=30度
所以角BDC=45度+X=75度=角DEC
所以CE=CD
所以三角形CDE是等腰三角形