我对这道大学线性代数习题不会做设整数k>=2,数域F上的线性空间V中的向量a(1),...,a(k)线性相关.证明：存在不全为0的数m(1),...,m(k)属于F,使得对任何a(k+1),向量组{a(1)+m(1)a(k+1),...,a(k)+m(k)a(k+1)}线性相关.
2019-05-07
我对这道大学线性代数习题不会做
设整数k>=2,数域F上的线性空间V中的向量a(1),...,a(k)线性相关.证明：存在不全为0的数m(1),...,m(k)属于F,使得对任何a(k+1),向量组{a(1)+m(1)a(k+1),...,a(k)+m(k)a(k+1)}线性相关.
优质解答
先取F里的一组数c(1),...,c(k)使得c(1)a(1)+...+c(k)a(k)=0
再找一组数m(1),...,m(k)使得c(1)m(1)+...+c(k)m(k)=0即可
先取F里的一组数c(1),...,c(k)使得c(1)a(1)+...+c(k)a(k)=0
再找一组数m(1),...,m(k)使得c(1)m(1)+...+c(k)m(k)=0即可