需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少有两种表示方法.也可以用线性方程组的解证明）这里用后者证明：记矩阵B=(a1,a2,...,ar),C=(a1,a2,...,am),则有题意,方程组Bx=C有唯一解,所以R(B)=R(B,C)=r,所以向量组A0线性无关. 需要证明两点,一是向量组A0线性无关,二是向量组A中每一个向量都可以由向量组A0线性表示.第二点已经满足,只证明第一点（可以用反证法,假设A0线性相关,则A中每一个向量可以由向量组A0线性表示,且至少有两种表示方法.也可以用线性方程组的解证明）这里用后者证明：记矩阵B=(a1,a2,...,ar),C=(a1,a2,...,am),则有题意,方程组Bx=C有唯一解,所以R(B)=R(B,C)=r,所以向量组A0线性无关.