大学线性代数,设a1=(6,a+1,3),a2=(a,2,-2),a3=(a,1,0),a4=(0,1,a)试问：1.a为何值时a1,a2线性相关?线性无关?2.a为何值是a1a2a3线性相关?线性无关?3.a为何值时四者线性相关?线性无关?
2019-05-07
大学线性代数,
设a1=(6,a+1,3),a2=(a,2,-2),a3=(a,1,0),a4=(0,1,a)试问：
1.a为何值时a1,a2线性相关?线性无关?
2.a为何值是a1a2a3线性相关?线性无关?
3.a为何值时四者线性相关?线性无关?
优质解答
A =(a1,a2,a3,a4) =
[6 a a 0]
[a+1 2 1 1]
[3 -2 0 a]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[6 a a 0]
[3a+3 6 3 3]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[0 a+4 a -2a]
[0 2a+8 3 3-a-a^2]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[0 a+4 a -2a]
[0 0 3-2a 3+3a-a^2]
(1) a=-4 时 a1,a2 线性相关,a≠-4 时 a1,a2 线性无关.
(2) a=-4 或 a=3/2时,a1,a2,a3 线性相关,
a≠-4 且 a≠3/2时 a1,a2,a3 线性无关.
(3) a为任意实数时,a1,a2,a3,a4 线性相关,
a为任何实数时,a1,a2,a3,a4 都不会线性无关.
A =(a1,a2,a3,a4) =
[6 a a 0]
[a+1 2 1 1]
[3 -2 0 a]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[6 a a 0]
[3a+3 6 3 3]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[0 a+4 a -2a]
[0 2a+8 3 3-a-a^2]
行初等变换为
[3 -2 0 a]
[0 a+4 a -2a]
[0 0 3-2a 3+3a-a^2]
(1) a=-4 时 a1,a2 线性相关,a≠-4 时 a1,a2 线性无关.
(2) a=-4 或 a=3/2时,a1,a2,a3 线性相关,
a≠-4 且 a≠3/2时 a1,a2,a3 线性无关.
(3) a为任意实数时,a1,a2,a3,a4 线性相关,
a为任何实数时,a1,a2,a3,a4 都不会线性无关.