设A= 10−23 0 0 0 0 0−4 0 0 50−67，E为4阶单位矩阵，且B=（E+A）-1（E-A），则（B+E）-1=10−1200000−20030−3410−1200000−20030−34．

2020-02-08

设A=

1	0
−2	3

0	0
0	0

0	−4
0	0

5	0
−6	7

，E为4阶单位矩阵，且B=（E+A）^-1（E-A），则（B+E）^-1=

1	0
−1	2

0	0
0	0

0	−2
0	0

3	0
−3	4

1	0
−1	2

0	0
0	0

0	−2
0	0

3	0
−3	4

．

优质解答

由B=（E+A）^-1（E-A），有
（E+A）B=E-A，
即 AB+A+B+E=2E
（E+A）（E+B）=2E
也即

(E+A)•(E+B)＝E
故(E+B)−1＝

(E+A)=

1	0
−1	2

0	0
0	0

0	−2
0	0

3	0
−3	4

故答案为

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−3	4

由B=（E+A）^-1（E-A），有
（E+A）B=E-A，
即 AB+A+B+E=2E
（E+A）（E+B）=2E
也即

(E+A)•(E+B)＝E
故(E+B)−1＝

(E+A)=

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故答案为

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