为分析某一位同学在高一学年里的学习状态，现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计，如表：数学成绩排名x82016243022物理成绩排名y131822222421（1）试分析该同学数学和物理成绩那科更加稳定？并证明你的结论？（2）若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为∧y=0.45x+∧a，现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名，试估计他的物理成绩年级排名．

2019-05-22

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为分析某一位同学在高一学年里的学习状态，现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计，如表：

数学成绩排名x	8	20	16	24	30	22
物理成绩排名y	13	18	22	22	24	21

（1）试分析该同学数学和物理成绩那科更加稳定？并证明你的结论？
（2）若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为

∧

y

=0.45x+

∧

a

，现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名，试估计他的物理成绩年级排名．

优质解答

（1）

.

x

=

1

6

（8+20+16+24+30+22）=20，

.

y

=

1

6

（13+18+22+22+24+21）=20，
S²_X=

1

6

[（8-20）²+（20-20）²+（16-20）²+（24-20）²+（30-20）²+（22-20）²]=

140

3

．
S²_Y=

1

6

[（13-20）²+（18-20）²+（22-20）²+（22-20）²+（24-20）²+（21-20）²]=13
∵S²_X>S²_Y，
该同学的物理成绩更加稳定．
（2）由（1）知这组数据的样本中心点是（20，20），
又∵回归方程为

∧

y

=0.45x+

∧

a

，
∴20=0.45×20+

̂

a

，
∴

̂

a

=11，
所以线性回归方程是：

y

=0.45x+11，
当x=40时，0.45×40+11=29，
所以估计他的物理成绩年级排名为29．（1）

.

x

=

1

6

（8+20+16+24+30+22）=20，

.

y

=

1

6

（13+18+22+22+24+21）=20，
S²_X=

1

6

[（8-20）²+（20-20）²+（16-20）²+（24-20）²+（30-20）²+（22-20）²]=

140

3

．
S²_Y=

1

6

[（13-20）²+（18-20）²+（22-20）²+（22-20）²+（24-20）²+（21-20）²]=13
∵S²_X>S²_Y，
该同学的物理成绩更加稳定．
（2）由（1）知这组数据的样本中心点是（20，20），
又∵回归方程为

∧

y

=0.45x+

∧

a

，
∴20=0.45×20+

̂

a

，
∴

̂

a

=11，
所以线性回归方程是：

y

=0.45x+11，
当x=40时，0.45×40+11=29，
所以估计他的物理成绩年级排名为29．