数学知识，奥妙无穷，小明同学通过观察下面的算式：72-12=48=12×4； 82-22=60=12×592-32=72=12×6； 102-42=84=12×7…从中惊奇的发现：这此算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，请你对上面的问题用一名话进概括归纳，并说明理由．
2019-04-20
数学知识，奥妙无穷，小明同学通过观察下面的算式：
72-12=48=12×4； 82-22=60=12×5
92-32=72=12×6； 102-42=84=12×7
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从中惊奇的发现：这此算式均为12的倍数，但却不知其中的原因，请你对上面的问题用一名话进概括归纳，并说明理由．
优质解答
可归纳为：对于任何正整数n，多项式（6+n）2-n2一定能被12整除．
理由：∵（6+n）2-n2=（6+n+n）（6+n-n）=6（2n+6）=12（n+3），
∴多项式（6+n）2-n2一定能被12整除．
可归纳为：对于任何正整数n，多项式（6+n）2-n2一定能被12整除．
理由：∵（6+n）2-n2=（6+n+n）（6+n-n）=6（2n+6）=12（n+3），
∴多项式（6+n）2-n2一定能被12整除．