一个关于cot22.5°的数学题昨天做卷子遇到这样一个题,大概总结一下就是让我们证明cot22.5°的值是多少,其他没什么条件了.本人想了2个小时,百思不得其解.谁可以说一下具体怎么证明.---本人现在初三
2019-04-14
一个关于cot22.5°的数学题
昨天做卷子遇到这样一个题,大概总结一下就是让我们证明cot22.5°的值是多少,其他没什么条件了.本人想了2个小时,百思不得其解.谁可以说一下具体怎么证明.---本人现在初三
优质解答
楼上的‘问的人是初3的,倍角公式是高1的‘
先画一的等腰直角三角形（最上面为A,角C为直角）,再过A点做45度角的角平分线AD交BC于D,就得到了22.5度的角,再过D点做DE垂直AB
设CD为X,所以DE也是X（角平分线上的点到角的两边距离相等）
角B是45DE垂直AB所以EB＝DE＝X
根据勾股定理BD＝根号2X
CB＝CD＋BD＝（根号2＋1）X＝AC
所以AC＝（根号2＋1）X
DC＝X
cot22.5=ac/cd=（根号2＋1）X/X＝（根号2＋1）
所以cot22.5=根号2＋1
楼上的‘问的人是初3的,倍角公式是高1的‘
先画一的等腰直角三角形（最上面为A,角C为直角）,再过A点做45度角的角平分线AD交BC于D,就得到了22.5度的角,再过D点做DE垂直AB
设CD为X,所以DE也是X（角平分线上的点到角的两边距离相等）
角B是45DE垂直AB所以EB＝DE＝X
根据勾股定理BD＝根号2X
CB＝CD＋BD＝（根号2＋1）X＝AC
所以AC＝（根号2＋1）X
DC＝X
cot22.5=ac/cd=（根号2＋1）X/X＝（根号2＋1）
所以cot22.5=根号2＋1