在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数y= 1 2 x+1的图象，由于当x=-2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y= 1 2 x+1一组解是
2019-05-28
在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：
图1是一次函数y= x+1的图象，由于当x=-2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y= x+1一组解是 ；也可以得到一元一次方程 x+1=0的解是，x=-2；同时还可以得到不等式 x+1<0的解集是x<-2．
请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题：
（1）观察图1请直接写出0< x+1<1时，x的取值范围___；
（2）请通过观察图2直接写出 x+1>-2x+2的解集___；
（3）图3给出了y1= x+1以及y3=-x2+2x+1的图象，请直接写出-x2+2x+1- x-1<0的解集___．
优质解答
（1）由图象可知当y=0时，x=-2，当y=1时，x=0，
∴当0<x+1<1时，对应的x的取值范围为：-2<x<0，
故答案为：-2<x<0；
（2）由图象可知，y1、y2的图象交于A点，
∵x+1>-2x+2，
∴y1>y2，
即y1的图象在y2图象上方时对应的x的取值范围，
结合图象可知在A点右侧时满足条件，
∵A（0.4，1.2），
∴不等式x+1>-2x+2的解集为x>0.4，
故答案为：x>0.4；
（3）∵-x2+2x+1-x-1<0
∴-x2+2x+1<x+1，
即y3的图象在y1的图象的下方，
∴对应的x的取值范围为x<0或x>1.5，
即不等式-x2+2x+1-x-1<0的解集为x<0或x>1.5，
故答案为：x<0或x>1.5．
（1）由图象可知当y=0时，x=-2，当y=1时，x=0，
∴当0<x+1<1时，对应的x的取值范围为：-2<x<0，
故答案为：-2<x<0；
（2）由图象可知，y1、y2的图象交于A点，
∵x+1>-2x+2，
∴y1>y2，
即y1的图象在y2图象上方时对应的x的取值范围，
结合图象可知在A点右侧时满足条件，
∵A（0.4，1.2），
∴不等式x+1>-2x+2的解集为x>0.4，
故答案为：x>0.4；
（3）∵-x2+2x+1-x-1<0
∴-x2+2x+1<x+1，
即y3的图象在y1的图象的下方，
∴对应的x的取值范围为x<0或x>1.5，
即不等式-x2+2x+1-x-1<0的解集为x<0或x>1.5，
故答案为：x<0或x>1.5．