在n≥2时,
由于a(n)=S(n)-S(n-1),
所以S(n)-S(n-1)=S(n)S(n-1),
上式两边同除以S(n)S(n-1),得
1/S(n-1)-1/S(n)=1,
即1/S(n)-1/S(n-1)=﹣1,
其中1/S(1)=1/a(1)=9/2,
即{1/S(n)}是以9/2为首项、以﹣1为公差的等差数列,
所以1/S(n)=9/2+(-1)(n-1)=11/2-n,
即S(n)=2/(11-2n).
由此求得
a(n)=S(n)-S(n-1)
=2/(11-2n)-2/(13-2n)
=4/[(11-2n)(13-2n)]
所以
lim[a(n)/S(n)^2]【n→∞】
=lim(n→∞){4/[(11-2n)(13-2n)]}/{4/[(11-2n)^2]}
=lim(n→∞)[(11-2n)/(13-2n)]
=1 在n≥2时,
由于a(n)=S(n)-S(n-1),
所以S(n)-S(n-1)=S(n)S(n-1),
上式两边同除以S(n)S(n-1),得
1/S(n-1)-1/S(n)=1,
即1/S(n)-1/S(n-1)=﹣1,
其中1/S(1)=1/a(1)=9/2,
即{1/S(n)}是以9/2为首项、以﹣1为公差的等差数列,
所以1/S(n)=9/2+(-1)(n-1)=11/2-n,
即S(n)=2/(11-2n).
由此求得
a(n)=S(n)-S(n-1)
=2/(11-2n)-2/(13-2n)
=4/[(11-2n)(13-2n)]
所以
lim[a(n)/S(n)^2]【n→∞】
=lim(n→∞){4/[(11-2n)(13-2n)]}/{4/[(11-2n)^2]}
=lim(n→∞)[(11-2n)/(13-2n)]
=1