高二数学急!参数方程过P（ (√10)/2 ,0 ）作倾斜角为α的直线与曲线x^2+2y^2=1教育点M、N.求PM*PN的最大值及α的值
2019-05-07
高二数学急!参数方程
过P（ (√10)/2 ,0 ）作倾斜角为α的直线与曲线x^2+2y^2=1教育点M、N.求PM*PN的最大值及α的值
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设直线为y=k(x-√10/2),代入椭圆方程,依韦达定理得x1+x2=(2√10k^2)/(2k^2+1),x1x2=(5k^2-1)/(2k^2+1).则PM*PN=√(1+k^2)*|√10/2-x1|*√(1+k^2)*|√10/2-x2|=(1+k^2)*3/(2k^2+1)=3/2*[1+1/(2k^2+1)]≤3
设直线为y=k(x-√10/2),代入椭圆方程,依韦达定理得x1+x2=(2√10k^2)/(2k^2+1),x1x2=(5k^2-1)/(2k^2+1).则PM*PN=√(1+k^2)*|√10/2-x1|*√(1+k^2)*|√10/2-x2|=(1+k^2)*3/(2k^2+1)=3/2*[1+1/(2k^2+1)]≤3