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【初二上册数学周报第3期:第十一章综合测试题{A}:第15题在:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C作CF垂直AE,垂足为点F,过点B作BD垂直BC交CF的延长线于点D

2019-06-20

【初二上册数学周报第3期:第十一章综合测试题{A}:第15题
在:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,过点C作CF垂直AE,垂足为点F,过点B作BD垂直BC交CF的延长线于点D
优质解答
说明AE=CD
若AC=12cm 求BD的长!
证明:
∵BD⊥BC,CF⊥AE
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE=CD
由上得:△DBC≌△ECA
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC
且AC=12cm
∴BD=1/2AC=6cm
说明AE=CD
若AC=12cm 求BD的长!
证明:
∵BD⊥BC,CF⊥AE
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∠DBC=∠ACE=90°,AC=BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE=CD
由上得:△DBC≌△ECA
∴BD=EC=1/2BC=1/2AC
且AC=12cm
∴BD=1/2AC=6cm
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