大哥大姐们,求教一道高一数列的一道应用题,求数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,……,1+a+a^2+…+a^(n-1),…的前n项和Sn
2019-05-30
大哥大姐们,求教一道高一数列的一道应用题,
求数列1,1+a,1+a+a^2,1+a+a^2+a^3,……,1+a+a^2+…+a^(n-1),…的前n项和Sn
优质解答
Sn=1+1+a+1+a+a^2+··· ···+a^（n-1）
=n+(n-1)a+(n-2)a^2+··· ···+a^(n-1)
a*Sn=na+(n-1)a^2+(n-2)a^3+··· ···+a^n
a*Sn-Sn=n+a+a^2+a^3+······+a^(n-1)+a^n
(a-1)Sn=n+a*(1-a^(n-1))/(1-a)+a^n
所以,Sn=上面右边的数除以（a-1）
这是以后常用的方法,要学会.
Sn=1+1+a+1+a+a^2+··· ···+a^（n-1）
=n+(n-1)a+(n-2)a^2+··· ···+a^(n-1)
a*Sn=na+(n-1)a^2+(n-2)a^3+··· ···+a^n
a*Sn-Sn=n+a+a^2+a^3+······+a^(n-1)+a^n
(a-1)Sn=n+a*(1-a^(n-1))/(1-a)+a^n
所以,Sn=上面右边的数除以（a-1）
这是以后常用的方法,要学会.