优质解答
以前看到过一个短片,介绍怀尔斯（以下均忽略不同的音译）完成了最终的证明.
关于费马本人证明了n=4的情况,普遍认为是欧拉先生,在费马儿子出版的《算术》的其它地方,找到了一段比较含混不清的证明,欧拉本人完善了这个证明,并补充了n=3的情况.
这一段我的理解是,既然费马写了关于n=4的证明,想必就知道其它低次幂（后面要说明）的一些证明手段,但出于各种原因（纸张不够、力有未逮）没有写出来,所以只能说是费马简要证明了这个定理的一小部分.
欧拉先生没有继续推进定理的证明,之后勒让德、迪利卡莱等人做了推进,柯西声明要给出完备证明时,据说数论大师库默尔证明了费马大定理的完整证明用当时的数学方法是不可能实现的.（忽然想起辩证法老师说的什么哥德尔不完备定理,当然应该没什么关系）
所以按照传说中的时代思想局限性,费马应该也只是知道低次幂的一些情况——我认为.
因为目前获得认可（不是所有的数学大师都认可）的证明方法,利用了传说中的“模形式”和“椭圆方程”,估计全球没几个能完全读懂的,重要理论探索者是日本数学家谷山志村.
国内一般没人会研究这个,搞这种科研没钱赚的.所以绝大多数人完全不会关心证明了没、怎么证的,至于费马有没有证明,更是不重要.
以前看到过一个短片,介绍怀尔斯（以下均忽略不同的音译）完成了最终的证明.
关于费马本人证明了n=4的情况,普遍认为是欧拉先生,在费马儿子出版的《算术》的其它地方,找到了一段比较含混不清的证明,欧拉本人完善了这个证明,并补充了n=3的情况.
这一段我的理解是,既然费马写了关于n=4的证明,想必就知道其它低次幂（后面要说明）的一些证明手段,但出于各种原因（纸张不够、力有未逮）没有写出来,所以只能说是费马简要证明了这个定理的一小部分.
欧拉先生没有继续推进定理的证明,之后勒让德、迪利卡莱等人做了推进,柯西声明要给出完备证明时,据说数论大师库默尔证明了费马大定理的完整证明用当时的数学方法是不可能实现的.（忽然想起辩证法老师说的什么哥德尔不完备定理,当然应该没什么关系）
所以按照传说中的时代思想局限性,费马应该也只是知道低次幂的一些情况——我认为.
因为目前获得认可（不是所有的数学大师都认可）的证明方法,利用了传说中的“模形式”和“椭圆方程”,估计全球没几个能完全读懂的,重要理论探索者是日本数学家谷山志村.
国内一般没人会研究这个,搞这种科研没钱赚的.所以绝大多数人完全不会关心证明了没、怎么证的,至于费马有没有证明,更是不重要.