高数证明题证明：当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x)

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设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x),则f'(x)=-1/[x(1+x)^2)]<0,所以f(x)在x>0时单调递减,而f(+∞)=0,即f(x)的最小值是0,从而f(x)>0恒成立,即ln(1+1/x)>1/(1+x) 设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x),则f'(x)=-1/[x(1+x)^2)]<0,所以f(x)在x>0时单调递减,而f(+∞)=0,即f(x)的最小值是0,从而f(x)>0恒成立,即ln(1+1/x)>1/(1+x)