关于常数列的极限数列的极限定义：若X=f(n),当n无限增大时,X的值无限接近一个常数A,则A是Xn的极限.高数上例题写常数列的极限存在（如Xn=2的极限是2）,根据定义Xn应该无限接近2,可是每一个X都与2重合,这样也算无限接近么?如果是,为什么?如果是定义的（即定义“重合”是无限接近的一种情况）,为什么这么定义?是在哪里可以推出矛盾,还是这样定义可以在不改变结果的情况下简化过程?
2019-05-30
关于常数列的极限
数列的极限定义：若X=f(n),当n无限增大时,X的值无限接近一个常数A,则A是Xn的极限.
高数上例题写常数列的极限存在（如Xn=2的极限是2）,根据定义Xn应该无限接近2,可是每一个X都与2重合,这样也算无限接近么?
如果是,为什么?
如果是定义的（即定义“重合”是无限接近的一种情况）,为什么这么定义?是在哪里可以推出矛盾,还是这样定义可以在不改变结果的情况下简化过程?
优质解答
无限接近其实不是定义,是定义的一个语言解释
精确定义是,
可以找到一个正整数k,一个足够小的正数epsilon(就是长的像反写的3的那个希腊字母,一个常数A,
使得对于所有n>k,|Xn - A| < epsilon
重合的话,|Xn-A|=0 < epsilon 恒成立,当然符合定义.
无限接近其实不是定义,是定义的一个语言解释
精确定义是,
可以找到一个正整数k,一个足够小的正数epsilon(就是长的像反写的3的那个希腊字母,一个常数A,
使得对于所有n>k,|Xn - A| < epsilon
重合的话,|Xn-A|=0 < epsilon 恒成立,当然符合定义.