（2010•淄博一模）已知⊙C：x2+y2=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．(−∞，−233)∪(233，+∞)C．(−∞，−433)∪(433，+∞)D．(−433，433)
2019-04-29
（2010•淄博一模）已知⊙C：x2+y2=1，点A（-2，0）和点B（2，a），从点A观察点B，要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．(−∞，−)∪(，+∞)
C．(−∞，−)∪(，+∞)
D．(−，)
优质解答
点B在直线 x=2 上，过点A（-2，0）作圆的切线，
设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为 y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径得 =1，
∴k=±，
∴切线方程为：y=±（x+2 ）和直线x=2 的交点坐标为：
（，0）、（-，0），
故要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（-∞，-）∪（，+∞），
故选 C．
点B在直线 x=2 上，过点A（-2，0）作圆的切线，
设切线的斜率为k，由点斜式求得切线方程为 y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圆心到切线的距离等于半径得 =1，
∴k=±，
∴切线方程为：y=±（x+2 ）和直线x=2 的交点坐标为：
（，0）、（-，0），
故要使视线不被⊙C挡住，则实数a的取值范围是（-∞，-）∪（，+∞），
故选 C．