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设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．

2019-04-12

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）

A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．
优质解答
Ax=b有无穷多个解⇒R（A）=R（B）＜n⇒R（A）＜n⇒Ax=0有非零解．
对（A）：如
x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝0
仅有零解，但
x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝1
无解．
对（B）：如
x1+x2＝0
2x1+2x2＝0
有非零解，但
x1+x2＝0
2x1+2x2＝2
无解．
对（C）：Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解，
故选择：D． Ax=b有无穷多个解⇒R（A）=R（B）＜n⇒R（A）＜n⇒Ax=0有非零解．
对（A）：如
x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝0
仅有零解，但
x1+x2＝0
x1+2x2＝0
x1+x2＝1
无解．
对（B）：如
x1+x2＝0
2x1+2x2＝0
有非零解，但
x1+x2＝0
2x1+2x2＝2
无解．
对（C）：Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解，
故选择：D．
相关标签： 个数 方程 系数 矩阵 方程组 唯一 无穷
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