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（1）小明在解方程组mx+5y＝−174x−ny＝1时，由于粗心，看错了方程组中的n，而得到的解为x＝4y＝3，小红同样粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为x＝−3y＝−1，求原方程组的解．（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0，求△ABC的周长的最小值．

2019-04-12

（1）小明在解方程组
mx+5y＝−17
4x−ny＝1
时，由于粗心，看错了方程组中的n，而得到的解为
x＝4
y＝3
，小红同样粗心，看错了方程组中的m，她得到的解为
x＝−3
y＝−1
，求原方程组的解．
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0，求△ABC的周长的最小值．
优质解答
（1）∵看错方程组中的n得到的解为
x＝4
y＝3
，
∴4m+15=-17，
解得m=-8，
∵看错方程组中的m得到的解为
x＝−3
y＝−1
，
∴-12+n=1，
解得n=13，
∴方程组为
−8x+5y＝−17
4x−13y＝1
，
解得
x＝
18
7
y＝
5
7
；

（2）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，
∴a-3=0，b-7=0，
解 （1）∵看错方程组中的n得到的解为
x＝4
y＝3
，
∴4m+15=-17，
解得m=-8，
∵看错方程组中的m得到的解为
x＝−3
y＝−1
，
∴-12+n=1，
解得n=13，
∴方程组为
−8x+5y＝−17
4x−13y＝1
，
解得
x＝
18
7
y＝
5
7
；

（2）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，
∴a-3=0，b-7=0，
解
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