阅读下面的材料，回答问题：解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
2019-04-13
阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
优质解答
（1）换元，降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．
（1）换元，降次
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．