杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为．

2019-04-03

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杨辉是我国南宋著名的数学家，“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律（如图），“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为______．

优质解答

由“杨辉三角”可得其规律：第n+1≥2行的首尾两项分别为1，而其余的每一项都等于第n行的“两个肩上的数的和”即

C

r

n+1

＝

C

r

n

+

C

r−1

n

．
由此可得：第14行从左到右第10个数是

C

9

14

，第11个数是

C

10

14

．
其比值=

C

9

14

C

10

14

=

C

5

14

C

4

14

=

A

5

14

5!

×

4!

A

4

14

=

10

5

=2．
故答案为2．由“杨辉三角”可得其规律：第n+1≥2行的首尾两项分别为1，而其余的每一项都等于第n行的“两个肩上的数的和”即

C

r

n+1

＝

C

r

n

+

C

r−1

n

．
由此可得：第14行从左到右第10个数是

C

9

14

，第11个数是

C

10

14

．
其比值=

C

9

14

C

10

14

=

C

5

14

C

4

14

=

A

5

14

5!

×

4!

A

4

14

=

10

5

=2．
故答案为2．