19世纪法国数学家柳卡在一次国际数学会议上提出了一道有趣的题目： 每天中午,某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约．在每天的同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔．轮船在横渡大西洋途中所花时间正好是七天七夜,并且假设在全部航程中轮船都是匀速行驶的,轮船在大西洋上按照一定航线航行,在近距离内彼此可以看得到．那么,当今天中午从勒阿佛尔开出去的船A到达纽约时,将会遇到多少艘同一公司的轮船从对面开来? 你能帮柳卡解决这一趣题吗? 小明的解决方法是这样的：以时间t（天）为自变量
2019-05-30
19世纪法国数学家柳卡在一次国际数学会议上提出了一道有趣的题目：
每天中午,某航运公司有一艘轮船从巴黎的外港——塞纳河口的勒阿佛尔开往纽约．在每天的同一时间也有该公司的一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔．轮船在横渡大西洋途中所花时间正好是七天七夜,并且假设在全部航程中轮船都是匀速行驶的,轮船在大西洋上按照一定航线航行,在近距离内彼此可以看得到．那么,当今天中午从勒阿佛尔开出去的船A到达纽约时,将会遇到多少艘同一公司的轮船从对面开来?
你能帮柳卡解决这一趣题吗?
小明的解决方法是这样的：以时间t（天）为自变量,以轮船与勒阿佛尔港问的距离s为因变量,显然,船A及从纽约出发的各船的s均是t的一次函数．在同一直角坐标系内分别作出它们的图象（如图所示）,其中 为船A相应的函数图象,为比船A早5天从纽约出发的船相应的函数图象． 与 交于 ,表示船A与从纽约同时出发的船在 天后相遇．图中与 相交的共有15条线,故该船将遇到同一公司的15艘船．
你能从小明的解法中“悟”出点什么吗?
你还有其他解法吗?
如果轮船不是匀速航行的,结果又怎样呢?
优质解答
船a出发时,航线上应该有6艘船,再加上每天又有纽约的船出发,所以应该是13艘
船a出发时,航线上应该有6艘船,再加上每天又有纽约的船出发,所以应该是13艘