一道高中数学填空题已知曲线C：y=sinx,x∈（0,π）和直线l：y=1/2x+(√（3）)/2,则曲线C上的点到直线l的最短距离为
2019-05-07
一道高中数学填空题
已知曲线C：y=sinx,x∈（0,π）和直线l：y=1/2x+(√（3）)/2,则曲线C上的点到直线l的最短距离为
优质解答
直线l：y=1/2x+(√（3）)/2
x-2y+√3=0
d=|x-2y+√3|/√5=|x-2sinx+√3|/√5=(x-2sinx+√3)/√5
d'=(1-2cosx)/√5
cosx=1/2时,d有极小值,d=(π/3 -√3+√3)/√5=√5π/15
直线l：y=1/2x+(√（3）)/2
x-2y+√3=0
d=|x-2y+√3|/√5=|x-2sinx+√3|/√5=(x-2sinx+√3)/√5
d'=(1-2cosx)/√5
cosx=1/2时,d有极小值,d=(π/3 -√3+√3)/√5=√5π/15