楼上的回答错误,这两个三角形并不全等,第3行说理错误,因为题目没有已知M是中点,第7行错误,因为数字标错了,翻一下初二的课课练可以找到,下面是正确的解题过程：
在AB上截取点P,使BP=BM
然后 因为ABCD是正方形
所以AB=BC
因为BP=BM
所以AP=MC
因为 MN垂直AM
所以 角NMC+角AMB=90度
又因为 角BAM=角AMB=90度
所以 角MAP=角NMC
因为BP=BM,且角B=90度
所以 角BPM=45度 即 角APM=180-45=135度
因为 CN为角平分线,且 角DCE=90度
所以 角DCN=45度 即 角MCN=90+45=135度
所以 角APM=角MCN
在 三角形APM和三角形MCN中 角APM=角MCN
AP=MC
角MAP=角NMC
所以三角形APM≌三角形MCN （A.S.A)
所以AM=MN
看不懂再看看思路：
本想自N做垂线,但无法继续,注意到三角形MCN是A.S.A确定三边,想到在三角形ABM内构造,这是我想题目的大致过程,也给你点收获
打了半天字,累死了,学数学的也只有在这种题目上发挥发挥,其实这道题挺难的,我这位班级中的数学尖子也花了1个多小时,才一下子豁然开朗,百度不能放图片,也只能这样说明一下了,希望斑竹给点辛苦分…… 楼上的回答错误,这两个三角形并不全等,第3行说理错误,因为题目没有已知M是中点,第7行错误,因为数字标错了,翻一下初二的课课练可以找到,下面是正确的解题过程：
在AB上截取点P,使BP=BM
然后 因为ABCD是正方形
所以AB=BC
因为BP=BM
所以AP=MC
因为 MN垂直AM
所以 角NMC+角AMB=90度
又因为 角BAM=角AMB=90度
所以 角MAP=角NMC
因为BP=BM,且角B=90度
所以 角BPM=45度 即 角APM=180-45=135度
因为 CN为角平分线,且 角DCE=90度
所以 角DCN=45度 即 角MCN=90+45=135度
所以 角APM=角MCN
在 三角形APM和三角形MCN中 角APM=角MCN
AP=MC
角MAP=角NMC
所以三角形APM≌三角形MCN （A.S.A)
所以AM=MN
看不懂再看看思路：
本想自N做垂线,但无法继续,注意到三角形MCN是A.S.A确定三边,想到在三角形ABM内构造,这是我想题目的大致过程,也给你点收获
打了半天字,累死了,学数学的也只有在这种题目上发挥发挥,其实这道题挺难的,我这位班级中的数学尖子也花了1个多小时,才一下子豁然开朗,百度不能放图片,也只能这样说明一下了,希望斑竹给点辛苦分……