一道初三数学题AD B C（先把ADC三点连起来 然后连AB）已知等腰三角形ADC,AD=AC.B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.若AB：DC=1：3,求角C的正切值会的讲一下怎么做图形是这样的`````AD``B````C（把ADC三点连起来 然后连AB） （先作AE垂直DC于E）
2019-05-27
一道初三数学题
A
D B C
（先把ADC三点连起来 然后连AB）
已知等腰三角形ADC,AD=AC.B是线段DC上的一点,连接AB,且有AB=DB.
若AB：DC=1：3,求角C的正切值
会的讲一下怎么做
图形是这样的
`````A
D``B````C
（把ADC三点连起来 然后连AB） （先作AE垂直DC于E）
优质解答
容易证明三角形ABD相似三角形CAD,
所以BD/AD=AD/DC,
AD^2=BD*DC=BD*(3BD)=3BD^2
所以AD=√3BD,
作CD边上高AE,
由CD=3BD,得DE=3BD/2,
由勾股定理,AE=√3BD/2
tanC=AE/CE=AE/DE=√3/3
容易证明三角形ABD相似三角形CAD,
所以BD/AD=AD/DC,
AD^2=BD*DC=BD*(3BD)=3BD^2
所以AD=√3BD,
作CD边上高AE,
由CD=3BD,得DE=3BD/2,
由勾股定理,AE=√3BD/2
tanC=AE/CE=AE/DE=√3/3