数学
规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:(1)写出奇数a用整数n表示的式子;(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).下面对函数y=x 2 的某种数值变化规律进行初步研究: x i 0 1 2 3 4 5 … y i 0 1

2019-05-27

规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(1)写出奇数a用整数n表示的式子;
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;
(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).
下面对函数y=x 2 的某种数值变化规律进行初步研究:
x i
0
1
2
3
4
5

y i
0
1
4
9
16
25

y i +1 -y i
1
3
5
7
9
11

由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5…
请回答:
①当x的取值从0开始每增加 个单位时,y的值变化规律是什么?
②当x的取值从0开始每增加 个单位时,y的值变化规律是什么?
优质解答
(1)2n+1  (2)b= (n≠0)  (3)① …  ②


分析:(1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1.
(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到答案.
(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.
(1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1;
(2)有理数b= (n≠0);
(3)①当x=0时,y=0,
当x= 时,y= ,当x=1时,y=1,
当x= 时,y=
(1)2n+1  (2)b= (n≠0)  (3)① …  ②


分析:(1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1.
(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到答案.
(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.
(1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1;
(2)有理数b= (n≠0);
(3)①当x=0时,y=0,
当x= 时,y= ,当x=1时,y=1,
当x= 时,y=