物理
（2012•门头沟区一模）如图所示的装置，杠杆自重不计，甲、乙是两个圆柱体，2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，物体M的质量是80kg．只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为2000Pa；只将圆柱体乙挂在杠杆C点时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为3000Pa．若乙的体积为3×10-3m3，OA：OB=2：3，OA：OC=2：1，g取10N/kg，则甲的密度是kg/m3．

2019-06-21

（2012•门头沟区一模）如图所示的装置，杠杆自重不计，甲、乙是两个圆柱体，2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，物体M的质量是80kg．只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为2000Pa；只将圆柱体乙挂在杠杆C点时，杠杆在水平位置平衡，物体M对水平地面的压强为3000Pa．若乙的体积为3×10-3m3，OA：OB=2：3，OA：OC=2：1，g取10N/kg，则甲的密度是______kg/m3．
优质解答

∵ρ=
m
V
，
∴m=ρV，
∵2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，
∴m甲：m乙=
ρ甲V甲
ρ乙V乙
=
3×4
2×3
=2：1，
G甲：G乙=m甲g：m乙g=2：1，
GM=mMg=80kg×10N/kg=800N，
（1）只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力：
F压=pS=2000Pa×S，
而F压=GM-FA，
∴F压=GM-FA=2000Pa×S，-----------①
∵杠杆平衡，
∴FA×OA=G甲×OB，
∵OA：OB=2：3，
∴FA=
3
2
G甲；-------------②
（2）只将圆柱体乙挂在杠杆C端时，物体M对水平地面的压力：
F压′=p′S=3000Pa×S，
而F压′=GM-FA′，
F压′=GM-FA′=3000Pa×S，---------------③
∵杠杆平衡，
∴FA′×OA=G乙×OC，
∵OA：OC=2：1，
FA′=
1
2
G乙；----------------④
（3）由
①
③
得：
GM−FA
GM−F′A
=
800N −FA
800N −F′A
=
2000Pa×S
3000Pa×S
=
2
3
，
∴3FA-2FA′=800N，
将②④代入得：
3×
3
2
G甲-2×
1
2
G乙=800N，
∵G甲：G乙=2：1，
∴3×
3
2
G甲-2×
1
2
×
1
2
G甲=800N，
解得：
G甲=200N，
m甲=
G甲
g
=
200N
10N/kg
=20kg，
∵3V甲=4V乙，V乙=3×10-3m3，
∴V甲=4×10-3m3，
ρ甲=
m甲
V甲
=
20kg
4×10
m
V
，
∴m=ρV，
∵2ρ甲=3ρ乙，3V甲=4V乙，
∴m甲：m乙=
ρ甲V甲
ρ乙V乙
=
3×4
2×3
=2：1，
G甲：G乙=m甲g：m乙g=2：1，
GM=mMg=80kg×10N/kg=800N，
（1）只将圆柱体甲挂在杠杆B端时，物体M对水平地面的压力：
F压=pS=2000Pa×S，
而F压=GM-FA，
∴F压=GM-FA=2000Pa×S，-----------①
∵杠杆平衡，
∴FA×OA=G甲×OB，
∵OA：OB=2：3，
∴FA=
3
2
G甲；-------------②
（2）只将圆柱体乙挂在杠杆C端时，物体M对水平地面的压力：
F压′=p′S=3000Pa×S，
而F压′=GM-FA′，
F压′=GM-FA′=3000Pa×S，---------------③
∵杠杆平衡，
∴FA′×OA=G乙×OC，
∵OA：OC=2：1，
FA′=
1
2
G乙；----------------④
（3）由
①
③
得：
GM−FA
GM−F′A
=
800N −FA
800N −F′A
=
2000Pa×S
3000Pa×S
=
2
3
，
∴3FA-2FA′=800N，
将②④代入得：
3×
3
2
G甲-2×
1
2
G乙=800N，
∵G甲：G乙=2：1，
∴3×
3
2
G甲-2×
1
2
×
1
2
G甲=800N，
解得：
G甲=200N，
m甲=
G甲
g
=
200N
10N/kg
=20kg，
∵3V甲=4V乙，V乙=3×10-3m3，
∴V甲=4×10-3m3，
ρ甲=
m甲
V甲
=
20kg
4×10
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