若不等式（x-m）/x2+x+1>(x+m)/x2-x+1的解集为R,则实数a的取值范围是
2019-05-27
若不等式（x-m）/x2+x+1>(x+m)/x2-x+1的解集为R,则实数a的取值范围是
优质解答
x2+x+1和x2-x+1均大于等于3/4即大于0,所以：
(x-m)(x2-x+1)>(x+m)(x2+x+1)
x3-x2+x-mx2+mx-m>x3+x2+x+mx2+mx+m
2x2+2mx2+2m<0
(m+1)x2+m<0
m>-1时x2<-m/(m+1)
上式在m无限接近-1时恒成立
当m=-1时,则(m+1)x2+m<0恒成立
当m<-1时,(m+1)x2+m<0
x2>-m/(m+1)
只要-m/(m+1)<0即可恒成立.
因此m(m+1)>0, m>0或m<-1,因为m本来<-1,所以m<-1
综上,m<=-1的时候原式恒成立.
x2+x+1和x2-x+1均大于等于3/4即大于0,所以：
(x-m)(x2-x+1)>(x+m)(x2+x+1)
x3-x2+x-mx2+mx-m>x3+x2+x+mx2+mx+m
2x2+2mx2+2m<0
(m+1)x2+m<0
m>-1时x2<-m/(m+1)
上式在m无限接近-1时恒成立
当m=-1时,则(m+1)x2+m<0恒成立
当m<-1时,(m+1)x2+m<0
x2>-m/(m+1)
只要-m/(m+1)<0即可恒成立.
因此m(m+1)>0, m>0或m<-1,因为m本来<-1,所以m<-1
综上,m<=-1的时候原式恒成立.